Cinemática de um Robô Manipulador

Este artigo é um resumo sobre os principais conceitos da modelagem do movimentos dos manipuladores robóticos, tendo um maior foco na cinemática direta pela notação de Denavit-Hartenberg.


Segundo Reinaldo Bianchi (2011), cinemática é o estudo do movimento dos robôs sem levar em conta as forças e massas envolvidas. O problema central da cinemática é como definir a posição do robô. Para definir o modelo cinemático deve-se considerar apenas a posição, a velocidade, a aceleração e suas derivadas.

Podem-se distinguir dois tipos de cinemática, a cinemática direta e a inversa. Na cinemática direta deseja-se obter a posição e orientação do atuador no espaço cartesiano da base, a partir das posições das articulações. Na cinemática inversa é fornecida a posição do atuador e se tem como objetivo obter a posição de cada uma das articulações das articulações.

Um robô manipulador consiste basicamente de uma série de corpos rígidos unidos entre si por articulações. Cada ligamento do manipulador pode ser numerado de 0 a n conforme mostra a Figura 6. O ligamento da base é numerado como 0 e atuador, que é o ultimo ligamento, como n. O objetivo é analisar a posição e a orientação do atuador em função a posição de cada uma das articulações (CABRAL, 2004).

Figura 6: Exemplo de Estrutura de um Manipulador
Fonte: Adaptado de Cabral (2004)

Para representar a posição e a orientação do efetuador é utilizada a notação de Denavit-Hartenberg. A notação de Denavit-Hartenberg (DH) é uma ferramenta utilizada para sistematizar a descrição cinemática de sistemas mecânicos articulados com n graus de liberdade (ROSARIO, 2005).
A Para utilizar a DH é necessário caracterizar os elos do manipulador através de referenciais e parâmetros cinemáticos, como se observa na Figura 7.

Figura 7: Notação de Denavit-Hartenberg
Fonte: Adaptado de Rosário (2005)

A representação de DH de um elo rígido depende de quatro parâmetros a ele associados, os quais descrevem completamente o comportamento cinemático de uma junta (Figura 7) e são definidos a seguir:

• (teta)i é o ângulo de junta obtido entre os eitos X_i-1 e X_i, medido no eixo X_i-1.
•  d_i é a distância entre a origem do (i-1)-ésimo sistema de coordenadas até a interseção do eixo X_i ao longo do eixo Z_i-1.
•  a_i é a distância (off-set) entre a interseção do eixo  Z_i-1 com o eixo X_i até a origem do i-ésimo sistema de referência ao longo do eixo X_i (ou a menos distância entre os eixos Z_i-1 e Z_i).
• a_i é o ângulo (off-set) entre os eixos Z_{i-1 e} Z_i medidos no eixo X_i.

Para uma junta rotacional, d_i, a_i e a_i são os parâmetros da junta, cujo valor varia na rotação do elo i em relação ao elo i-1. Para uma junta prismática, (teta)_i, a_i e a_i são os parâmetros de junta, enquanto d_i é a variável de junta (ROSÁRIO, 2005).

A DH resulta na obtenção de uma matriz de transformação homogênea 4x4, que representa cada sistema de coordenadas de um elo em relação ao sistema de coordenadas do elo anterior. Assim, a partir de transformações sucessivas, podem ser obtidas as coordenadas do elemento terminal do robô (atuador), expressas matematicamente no sistema de coordenadas fixo à base (ROSÁRIO, 2005).

A Equação 1 demonstra a representação da notação de Denavit-Hartenberg em uma matriz 4x4

(1)

Como visto no Item 2.1.3, o robô transelevador pode ser classificado como um robô cartesiano, pois é composto por três primeiras juntas prismáticas. Assim, considerando que para uma junta prismática di é a variável de junta enquanto (teta)i, ai e ai são constantes, a cinemática das juntas de um robô transelevador pode ser definida pela Equação 2.

(2)
E a sua inversa será:

(3)

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Referências

BIANCHI, Reinaldo A.C. Cinemática Direta para manipuladores. Notas de aula do mestrado em
Inteligência Artificial Aplicada a Automação, Centro Universitário da FEI, 2011. Disponível em
<http://fei.edu.br/~rbianchi/robotica>. Acesso em: 13 de março de 2012.

CABRAL, Eduardo L.L. Robôs Industriais. Departamento de Engenharia Mecatrônica e de
Sistemas Mecânicos, Escola Politécnica Universidade de São Paulo, 2004. Disponível em:
<http://www.poli.usp.br/p/eduardo.cabral>. Acesso em: 14 de março de 2012.

ROSÁRIO, João Maurício. Princípios de Mecatrônica. São Paulo: Prentice Hall, 2005.